Програма

I. ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

На сьогодні до числа найбільш актуальних питань освіти є поліпшення якості освіти, зокрема науково-технічної, є необхідною умовою формування інноваційного суспільства та підвищення конкурентоспроможності економіки. В умовах становлення і розвитку високотехнологічного інформаційного суспільства в Україні виникає необхідність підвищення якості та пріоритетності позашкільної науково-технічної освіти.

Отримання якісної математичної освіти є однією з найважливіших гарантій реалізації громадянами їх інтелектуального потенціалу, вирішальним фактором утвердження соціальної справедливості та політичної стабільності .

Математика – це потужний фактор інтелектуального розвитку дитини. Саме точні науки сприяють формуванню пізнавальних та творчих здібностей дитини. Одним із засобів зацікавлення учнів математикою є добре продумана позакласна робота. Вона є однією з форм організації пізнавальної діяльності учнів різного віку, але разом з тим вимагає конкретних знань, ерудованості, широкої обізнаності з математичних дисциплін.

Створення навчальної програми математичного гуртка «Інтеграл» обумовлено необхідністю розвитку зацікавленості математикою дітей. Навчальна програма орієнтована на учнів 8-11-х класів. Тематика гурткових занять спирається на базову програму, але дає змогу ширше висвітлювати традиційні питання використовуючи цікаві математичні задачі і вправи творчого характеру. Такі завдання направлені на формування в учнів навичок самостійної роботи, таких як аналіз, узагальнення. Підбір завдань іде з урахуванням вікових особливостей дітей - задачі-родзинки, задачі-ігри, задачі-фортеці, математичні головоломки та парадокси.

На гурткових заняттях як методичний прийом застосовуються індивідуально-класні математичні ігри. Такі ігри розширюють можливості предмета у вихованні особистості учня. Тут виробляється вміння напружувати свої сили у важкій справі і прагнення будь-що довести її до кінця. На таких іграх математична задача стає об'єктом справжнього змагання. Але тут цінно не стільки змагання само по собі, скільки зароджується з ньому захоплення учнів предметом. Головне що дітей починає цікавити саме математика, а не жарти на математичні теми.

Метою програми є формування компетентностей особистості в процесі математичної позашкільної освіти, а саме формування в учнів уявлень про математику як форму опису та метод пізнання дійсності, розуміння ролі математики в сучасному житті.

Завдання навчальної програми: прищеплювати учням інтерес до математики; поглиблювати і розширювати знання учнів з математики; розвивати математичний кругозір, логічне й абстрактне мислення, дослідницькі вміння та навички школярів; сприяти інтелектуально-практичній дослідницькій діяльності гуртківців.

Основні завдання полягають у формуванні таких компетентностей:

-          пізнавальної: озброєння учнів певним обсягом математичних знань і вмінь, необхідних для сприйняття та усвідомлення навколишньої дійсності, підвищення загальної математичної культури; зацікавлення дітей вивченням історії математики, формування розумових операцій (аналізу, синтезу, порівняння, узагальнення, класифікації); розвиток просторового мислення: геометричне моделювання; інтелектуальний розвиток гуртківців, розвиток їхнього логічного мислення; опанування гуртківцями системи математичних знань та вмінь, що є базою для реалізації зазначених цілей: підвищення рівня знань з базової дисципліни «математика»; ознайомлення з принципами та ідеями загальнодержавного науково-громадського проекту Мала академія наук України;

-          практичної:формування умінь і навичок складання математичної моделі задачі, застосовування математичних властивостей під час розв'язування задач, узагальнення і систематизування прийомів розв’язування математичних задач, розвивати мову, спостережливість, розумову активність, вміння висловлювати і обґрунтовувати свої судження; розвивати слухову і зорову увагу, пам'ять, логічне мислення; розвивати конструктивні і творчі здібності, фантазію, творчу уяву;

-          творчої: гармонійний розвиток особистості, розвиток творчої активності, логічного мислення та математичного мовлення, просторової уяви;

-          соціальної:формування життєвої самостійності, освіченої особистості, підготовленої до життя та активної трудової діяльності, розвиток загальнолюдських позитивних якостей, виховувати інтерес до придбання нових знань;розвивати самостійність, уміння планувати свою роботу; виховувати дружні стосунки між дітьми, звичку займатися спільно.

Гурток «Інтеграл» є початковим рівнем, де закладається фундамент базових знань і умінь гуртківців, який використовується і набуває подальшого розвитку. Він виконує функцію допрофесійної (загальної, профорієнтаційної підготовки гуртківців, розкриваючи їх математичні здібності до науко-дослідницької роботи в системі Малої академії наук по секціям «математика», «прикладна математика», «інформатика», «економіка», «техніко-технологічна», «фізика», «астрономія», які вибирають базову дисципліну математику.

Формування в учнів навичок самостійної пізнавальної і дослідницької діяльності, розв’язування задач різними способами, знайомство з історією математики розвиває в учнів цікавість, уважність, спостережливість, логічне мислення,  знайомить з поняттям алгоритму. Всі ці риси потрібні для всебічного розвитку особистості, становлення світогляду, критичного мислення, світосприйняття дитини.

Підбір тем заняття відбувається з урахуванням шкільної підготовки учнів та шкільної програми факультативних занять. Проведення занять відбувається у формі живого, безпосереднього спілкування учнів та викладача, з урахуванням індивідуального підходу до гуртківців. Під час занять використовуються комп’ютерні технології.

Вивчення додаткових розділів математики розширює математичний кругозір та закладає певні навички дослідницької діяльності, що дозволяє розв’язувати задачі підвищеної складності.

Робота гуртка передбачає наступну організаційну роботу: запис бажаючих відвідувати математичний гурток; складання плану роботи гуртка на навчальний рік; загальні збори членів гуртка; підсумки роботи гуртка за рік; огляд наочних матеріалів; заключне слово керівника.

Навчальну програму складено на підставі про методичні рекомендації щодо змісту та оформлення навчальних програм з позашкільної освіти [1,2] та програм з математики для допрофільної підготовки та профільного навчання [3].

ЗМІСТ ПРОГРАМИ

 

1. Вступ.   (1 год.)                                                           

Ознайомлення з планом роботи та методами роботи гуртка. Представлення освітніх - інтернет ресурсів з математики.

2. Математичні парадокси та софізм  (8 год.)                                   

        Парадокси в математиці. Властивість парадоксів. Усунення і пояснення парадоксів. Різноманіття парадоксів: парадокс "Брехуна", парадокс Греллінга, парадокс Беррі, парадокси з множинами, парадокси-петлі. Математичні софізми. Проблеми парадоксів в математиці.

Практична робота. Ознайомлення з математематичними парадоксами та софізмами. Підготовка та розробка презентаційного матеріалу з даної тематики.

3. Таємниці натуральних чисел (10 год.)

  Історія виникнення чисел. Арабська та римська нумерація. Задачі з числами, записаними у римській нумерації (за допомогою сірників та без них). Таємниці арифметичних фокусів.

Натуральні числа. Розповіді про числа-велетні. Систематизація відомостей про натуральні числа, читання і запис багатоцифрових чисел. Читання і обговорення розповідей про числа-велетні: «Легенда про шахівницю», «Нагорода», «Вигідна операція». Запис цифр і чисел у інших народів. Бесіда про походження та розвиток письмової нумерації. Цифри у різних народів. Конкурс «Хто більше знає прислів'їв, приказок, загадок, в яких зустрічаються числа?».

Поняття системи числення. Види систем числення. Запис чисел у десятковій системі числення. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової.

Практична робота. Задачі на властивості чисел, на визначення та порівняння віку. Розв'язування числових ребусів, прикладів на відновлення, магічних квадратів. Відновлення цифр у записі числа. Підрахунок кількості використаних цифр. Числові квадрати, закономірності. Арифметичні дії в різних позиційних системах числення. Цифрові задачі. Підготовка низки задач для участі в математичному турнірі.

4. Логічні завдання (8 год.)  

Основні поняття логіки. Висловлювання. Логічні запитання. Логічні таблиці. Задачі, що розв'язуються з кінця. Задачі на кмітливість. Прийоми складання та розв'язування ребусів; розв'язання задач-загадок, задач-жартів, ребусів, задачі-історій; складення найпростіших ребусів, задач-загадок, задач-історій та задач-жартів.

Логічні задачі, що розв'язуються з використанням таблиць Поняття висловлювання як твердження, про яке можна сказати, істинне воно чи хибне.

Практична робота. Розв'язування та складання задач-загадок, задач-жартів, математичних ребусів, задач на відгадування чисел, задач, що записані у вигляді цікавих історій. Методи розв'язування логічних задач з використанням таблиць та за допомогою міркувань. Пояснення даних методів на прикладі розв'язування задач. Підготовка низки задач для участі в математичному турнірі.

5. Текстові задачі (12 год.)

   Текстові задачі. Задачі економічного характеру. Старовинні задачі на розрахунки в часі. Старовинні задачі на подорожі. Старовинні задачі на грошові розрахунки. Основні типи сюжетних текстових задач. Алгоритм розв'язування текстової задачі.

Загальні підходи до розв'язування задач за допомогою рівнянь. Етапи алгебраїчного розв'язування текстової задачі. Складання математичної моделі. Формули зв'язку між різними величинами. Задачі з абстрактними числовими даними. Задачі з однойменними величинами. Задачі з різнойменними величинами.

Задачі на рух в одному напрямку, зустрічний рух, рух по воді. Задачі на концентрацію і відсотковий вміст. Задачі на роботу. Задачі економічного змісту. Задачі геометричного змісту. Задачі на «було», «стало» і «перекладання».

Практична робота. Застосування математичних засобів до розв'язування сюжетних задач. Розв'язування задач на розрахунки оплати комунальних послуг, оплати за споживання води, газу та електроенергії, використання таблицею тарифів комунальних платежів; прогнозування та оцінка результатів обчислень. Розв’язання задач з абстрактними числовими даними, з однойменними величинами, з різнойменними величинами. Підготовка низки задач для участі в математичному турнірі.

6. Задачі на відсотки  (12 год.)

Три типи задач на дроби. Розв'язування задач за допомогою зображення дробів на відрізку. Стародавні задачі, пов'язані з поняттям дробу. Три типи задач на відсотки. Задачі на відсотки, пов'язані зі збільшенням (зменшенням) числа на  кілька відсотків. Концентрація. Задачі на розчини, суміші і сплави.

Поняття відсотка. Три типи найпростіших задач на відсотки: задачі на знаходження відсотка від даного числа; задачі на знаходження числа за його відсотком; задачі на знаходження відсоткового відношення двох чисел..

Практична робота. Розв'язування задач за допомогою пропорцій. Задачі підвищеної складності. Розв’язання тестів вхідного тестування (1 рівень) з даної тематики. Обласна математична олімпіада. Розв’язання задач з даної тематики (вибірка задач). Розв'язування задач методом зведення до одиниці. Розв'язування задач методом зведення до відповідних задач на дроби. Розв'язування складніших задач на відсотки. Підготовка низки задач для участі в математичному турнірі.

7. Задачі на подільність   (8 год.)

Ознаки подільності на 4 і 25, 8 і 125, 7 (11 чи 13). Ознаки подільності на складені числа. Властивості подільності. Прості числа. НСД і НСК. Різні способи знаходження НСД і НСК. Алгоритм Евкліда для знаходження НСД до розв'язування задач підвищеної складності.

Практична робота. Розв’язання задач на подільність. Знаходження найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного (НСД і НСК). Задачі підвищеної складності. Розв’язання тестів вхідного тестування (1 рівень) з даної тематики та математичних олімпіад. Підготовка низки задач для участі в математичному турнірі.

8. Конструювання (12 год.)  

Геометрія як розділ математики. Креслярські інструменти та правила користування ними при побудові та вимірюванні. Поняття про найпростіші геометричні фігури: точка, пряма, промінь, відрізок, кут, коло, многокутник та їхні властивості.

Задачі на розвиток просторової орієнтації та уяви. Задачі із сірниками. Головоломки клітчастого паперу. Паркети. Бордюри. Конструювання. Складання та розрізання паперу, рамки та вкладки Монтессорі. «Стомахіон» Архімеда. Різновиди конструкторів поліміно: пентаміно, гексаміно. Мистецтво паперового конструювання оригамі. Конструювання з букви Т. Шахова дошка. Техніки складання та розрізання паперу, рамки та вкладки Монтессорі. Симетрія фігур та її використання для розв'язування логічних задач.

Практична робота. Геометричне конструювання. Складання різних конструкцій з букв Т і Г. Складання композицій орнаментів, малюнків найпростішими прийомами оригамі. Складання візерунків та конструкцій за допомогою рамок та вкладок Монтессорі. Виготовлення моделей різних конструкцій. Підготовка презентації з теми: «Геометричні ілюзії».

9. Топологічні досліди  (10 год.)

Сутність топології Топологічні досліди Топологія. Фігури одним розчерком пера. Листок Мебіуса. Пляшка Кляйна. Побудова фігур одним розчерком пера; принцип побудови листка Мебіуса; виготовлення варіантів листка Мебіуса; опис конструкції пляшки Кляйна та початкові знання про зв'язок між її будовою та будовою Всесвіту. Чудові криві та їх властивості. Криві дракона, властивості практичне значення. Графічна культура побудови геометричних рисунків

Практична робота. Вміти будувати найпростіші фігури одним розчерком пера. Побудова моделі листка Мебіуса. Підготовка презентаційного довідкового матеріалу з теми «Чудові криві та їх властивості». Доповіді учнів реферативного характеру.

10. Математичний турнір (8 год.)                                                                                              

Математична вікторина «Чи знаєш ти видатних математиків?». Математичний феєрверк.

Створення проекту «Цікава математика», який базується на матеріалі курсу.

Практична робота. Підготовка демонстраційного матеріалу до проекту «Цікава математика». Проведення математичного турніру.

11. Задачі на принцип Діріхле  (16 год.)

Принцип Діріхле. Розбір формулювання принципу Діріхле, доведення принципу методом від супротивного. Задачі на застосування принципу Діріхле. Поняття теорії множин, кругів Ейлера—Венна.

Практична робота. Приклади різних задач, що розв'язуються за допомогою принципу Діріхле. Самостійне розв'язування задач та колективне обговорення розв'язків. Розв'язування задач за допомогою кругів Ейлера—Венна.

12. Математичні ігри (12 год.)

  Характеристики задач-ігор. Пошук виграшних стратегій (гра «з кінця», симетрія). Приклади задач-ігор. Тактика гри. Пошук виграшної стратегії. Розв'язує ігри «з кінця» та за допомогою симетрії.

Практична робота. Розв'язування олімпіадних задач. Підготовка низки задач для участі в математичних змаганнях. Доповіді учнів реферативного характеру. Підготовка презентаційного матеріалу з теми «Математичні ігри».

13. Задачі на інваріант (12 год.)

Поняття інваріанта деякого перетворення. Розгляд як інваріанту парності (непарності) і остачі від ділення. Визначення парного і непарного числа. Застосування парності при розв'язуванні задач. Інші стандартні інваріанти: перестановки, розфарбовування.

Практична робота. Розв'язування задач підвішеної складності та олімпіадних задач різного рівня. Підготовка низки задач для участі в математичних змаганнях. Доповіді учнів реферативного характеру. Підготовка презентаційного матеріалу з теми «Інші стандартні інваріанти: перестановки, розфарбовування.

14. Симетрія. Комбінаторні задачі. Елементи комбінаторики (10 год.)

Математична логіка: Сюжетні задачі з відомою наперед кількістю персонажів (подій). Операції над множинами. Зображення залежностей між множинами за допомогою кругів Ейлера. Правило множення та додавання. Комбінаторика:Впорядкування чисел. Перестановки, розташування і комбінації. Комбінаторні задачі.

Практична робота. Розв’язання логічних задач та задач з комбінаторики. Розв'язування задач підвішеної складності та олімпіадних задач різного рівня. Підготовка низки задач для участі в математичних змаганнях. Доповіді учнів реферативного характеру. Підготовка презентаційного матеріалу з теми «Класичні комбінаторні задачі», «Історичні есе».

15. Геометрія подорожей. Лабіринти. Графи (12 год.)

Точки на координатній площині. Можливості координатної площини. Зашифроване листування. Лабіринт. Морський бій. Графи та їх застосування в розв'язуванні задач Поняття графа, визначення парної вершини, непарної вершини. Властивості графа. Розв'язування задач з використанням графів. Знайомство з біографією Леонарда Ейлера.

Практична робота. Побудова точки за координатами та визначати координати точок на координатній площині; техніка побудови рисунків на координатній площині за координатами відповідних точок; знання про координати точок під час гри в морський бій та проходження лабіринтів; принципи шифрування в зашифрованому листуванні. Розв’язання задач з використанням понять: вершина, ребро і дуга графа, зв'язність графа,матриця суміжності. Задачі на кількість маршрутів, найкоротший шлях. Модель лабиринту. Доповіді учнів реферативного характеру. Підготовка презентаційного матеріалу з теми «Теорія графів», «Історичні есе».

 ПРОГНОЗОВАНИЙ  РЕЗУЛЬТАТ

Після вивчення курсу учні повинні знати:

Ø     поняття алгоритму;

Ø     алгоритми розв'язання базових задач;

Ø     історичні аспекти математичної науки;

Ø     поняття математичного парадоксу та софізму;

Ø     елементарні поняття теорії чисел;

Ø     мати уявлення про топологію;

Ø     різні типи конструювання;

Ø     поняття графів;

Ø     прийоми ефективного використання ресурсів у розв'язаннях базових задачах.

Творча робота: гуртківці повинні уміти:

Ø  розв’язування задач різними способами:

Ø  уміти розв’язувати задачі на відсотки;

Ø  уміти розв’язувати логічні задачі;

Ø  уміти розв’язувати задачі на подільність;

Ø  уміти розв’язувати задачі на принципом Діріхле;

Ø  уміти розв’язувати задачі на інваріанти;

Ø  складати різні конструкції з букв Т і Г;

Ø  складати композиції орнаментів, малюнків, візерунків за допомогою рамок та вкладок Монтессорі;

Ø  представляти свої розв’язки задач під час проведення математичного турніру;

Ø  засвоїти мистецтво паперового конструювання оригамі.

Ø  робити портфоліо своїх досягнень,

Ø  презентації до окремих занять гуртка,

Ø  розробляти власні макети та моделі просторових фігур,

Ø  приймати участь в математичних та освітніх конкурсах.

Завдяки використанню програми встановлюється швидкий обмін навчальною інформацією між керівником гуртка і учнем та контроль (самоконтроль) за виконанням навчальної програми.

Програмою передбачено читання лекцій та проведення практичних занять.